本文目錄一覽：
- 1、微分方程的定義
- 2、微分方程的概念是什么?
- 3、微分方程的概念
- 4、線性微分方程的定義是什么?
- 5、微分方程的基本概念
微分方程的定義
1、微分方程是數(shù)學(xué)方程，用來描述某一類函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，在初等數(shù)學(xué)的代數(shù)方程里，其解是常數(shù)值。微分方程可分為常微分方程及偏微分方程。它在化學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和人口統(tǒng)計等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。
2、微分方程的定義如下：微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
3、一般的、凡是表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程，叫做微分方程。未知函數(shù)是一元函數(shù)的，叫常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的、叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
4、微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
微分方程的概念是什么?
1、微分方程是描述自然現(xiàn)象和工程問題中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其中包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。微分方程可分為常微分方程和偏微分方程兩類。常微分方程中，未知函數(shù)只依賴于一個自變量，而偏微分方程中，未知函數(shù)依賴于多個自變量。
2、微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的 方程。也就是含有 函數(shù) y，跟 y 的各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的一個方程，其中至少含有一項，這項中含有導(dǎo)數(shù)，無論幾階導(dǎo)數(shù)都可以。
3、微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程就是找出未知函數(shù)，微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
微分方程的概念
1、微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程就是找出未知函數(shù)，微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
2、微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的 方程。也就是含有 函數(shù) y，跟 y 的各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的一個方程，其中至少含有一項，這項中含有導(dǎo)數(shù)，無論幾階導(dǎo)數(shù)都可以。
3、微分方程是描述自然現(xiàn)象和工程問題中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其中包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。微分方程可分為常微分方程和偏微分方程兩類。常微分方程中，未知函數(shù)只依賴于一個自變量，而偏微分方程中，未知函數(shù)依賴于多個自變量。
線性微分方程的定義是什么?
1、線性微分方程是指關(guān)于未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。如果一個微分方程中僅含有未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)作為整體的一次冪，則稱它為線性微分方程。
2、微分方程中的線性，指的是y及其導(dǎo)數(shù)y都是一次方。如y=2xy。非線性，就是除了線性的。如y=2xy^2。
3、線性微分方程是指關(guān)于未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
4、如果一個微分方程中僅含有未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)作為整體的一次冪，則稱它為線性微分方程。否則稱其為非線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數(shù)y是不超過一次的，且此方程中y的各階導(dǎo)數(shù)也應(yīng)該是不超過一次的。
5、再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）的形式。但是非線性微分方程就很難說了。一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
6、所謂線性，就是F（MA+NB）=MF（A）+NF（B），M.N是常數(shù) 只要滿足這個的方程都是線性方程，也就是說，線性方程的解滿足疊加原理。而非線性方程不滿足這個原理。所謂階數(shù)，是方程種函數(shù)對自變量求導(dǎo)的最多的次數(shù)。
微分方程的基本概念
微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程就是找出未知函數(shù)，微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。
微分方程是一種包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。可以描述許多自然現(xiàn)象和科學(xué)問題中的變化規(guī)律，例如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等領(lǐng)域。微分方程的分類 根據(jù)未知函數(shù)的個數(shù)，微分方程可以分為常微分方程和偏微分方程。
微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的 方程。也就是含有 函數(shù) y，跟 y 的各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的一個方程，其中至少含有一項，這項中含有導(dǎo)數(shù)，無論幾階導(dǎo)數(shù)都可以。
dt dx ，即每一時刻距離的變化；而加速度a = d v d t a=\frac{dv}{dt}a= dt dv ，即每一時刻速度的變化。有了這個概念后，我們再來看微分方程，簡單來說就是由變化率構(gòu)成的一個方程。
